Selon Futura Sciences, le problème des distances unitaires, posé par le mathématicien hongrois Paul Erdős en 1946, résistait aux mathématiciens depuis près de 80 ans. Cependant, OpenAI affirme désormais avoir franchi une étape majeure en démontrant un résultat inédit grâce à un modèle de raisonnement général, validé par plusieurs spécialistes du domaine.
Ce qu'il faut retenir
- Le problème des distances unitaires, posé par Erdős en 1946, résistait aux mathématiciens depuis près de 80 ans.
- OpenAI affirme avoir démontré un résultat inédit grâce à un modèle de raisonnement général.
- Le résultat est validé par plusieurs spécialistes du domaine.
- Le modèle de raisonnement général utilise la théorie algébrique des nombres.
- Le résultat est noté n1+δ, où δ est une constante non nulle.
En 1946, le mathématicien hongrois Paul Erdős a posé la question suivante : si vous ajoutez un certain nombre de points dans un plan, combien de paires de points se situent à exactement une unité de distance ? C'est le problème des distances unitaires, dont la solution échappe aux mathématiciens depuis 80 ans.
La grille carrée était jusqu'à présent considérée comme optimale pour le problème des distances unitaires. Cependant, OpenAI vient de prouver le contraire. Le résultat est noté n1+δ, où δ est une constante non nulle. Si la démonstration ne donne pas de valeur à δ, Will Sawin, professeur de mathématiques, a montré que δ=0,014 fonctionne, ce qui établit une nouvelle borne inférieure.
Le résultat est validé par plusieurs spécialistes du domaine, dont Tim Gowers, mathématicien anglais qui a reçu la médaille Fields. Il a déclaré : « Il ne fait aucun doute que la résolution du problème des distances unitaires est un jalon historique pour les mathématiques de l'IA. Si un humain avait écrit cet article et l'avait soumis aux Annals of Mathematics, et que l'on m'avait demandé un avis rapide, j'aurais recommandé son acceptation sans la moindre hésitation. Aucune preuve générée par une IA auparavant n'est arrivée à la cheville de celle-ci. »
La théorie algébrique des nombres est une branche des mathématiques qui étudie les nombres et leurs propriétés. Elle utilise des outils tels que les équations polynomiales et les fonctions rationnelles pour comprendre les nombres et leurs relations.
Le modèle de raisonnement général est un type de modèle informatique qui peut résoudre des problèmes complexes en utilisant des règles de raisonnement et des connaissances. Il peut être utilisé pour résoudre des problèmes de mathématiques, de physique, de chimie et d'autres domaines.
